Pomozite razvoju web mjesta, dijelite članak s prijateljima!
U inženjerskoj i građevinskoj praksi često se susreću zadaci izračunavanja poprečnog presjeka. Ako je lik izrezan duž crte koja je okomita na uzdužnu os objekta, tada će rezultirajući kraj biti poprečan presjek. Krug je jedan od najčešćih vrsta takvog seciranja. Takav rez je svojstven cilindru, kugli, konusu, torusu, elipsoidu.
Određivanje veličine
Područje je količina koja određuje veličinu geometrijske figure. Njegova je definicija jedan od najstarijih praktičnih problema. Stari Grci su znali pronaći područje poligona: na primjer, zidari su morali pomnožiti svoju dužinu po visini kako bi saznali veličinu zida.
Nakon mnogo godina, rad mnogih mislioca razvio je matematički aparat za izračunavanje ove vrijednosti za gotovo svaku brojku.
U Rusiji su postojale posebne mjerne jedinice: šok, plug, kutija, konopac, desetina, varanje i drugi, na ovaj ili onaj način povezani s obradom zemlje. Posljednja dva su najčešća. Međutim, od drevnih ruskih geodeta dobili smo samo riječ - "kvadrat".
Razvojem znanosti i tehnologije pojavilo se ne samo mnoštvo formula za izračunavanje područja bilo kojeg geometrijskog oblika, nego i instrumenti koji to čine za osobu. Takvi uređaji nazivaju se planimetri.
sfera primjene
Krug je jedna od temeljnih figura koje okružuju osobu svugdje. Cijevi, kotači, svjetiljke, prstenovi na štednjaku - sve to ima oblik kruga ili poprečnog presjeka u obliku kruga. Izračunavanje površine takvog dijela može biti potrebno u sljedećim situacijama:
- Određivanje količine spremnika.
- Rješavanje problema otpornosti materijala i elektrotehnike.
- Izračunavanje količine materijala u projektiranju, izgradnji i popravku.
- Provođenje navodnjavanja u poljoprivredi.
Vrijedi obratiti pozornost na razliku između kruga i kruga. Krug je zatvorena krivulja, čije su točke jednako udaljene od središta, a krug je dio ravnine (geometrijske figure) ograničene kružnicom.
Krug ima brojne karakteristike:
- Radius (r / R) - segment koji povezuje središte figure s njegovom granicom;
- promjer (d / D ) je segment koji spaja dvije točke granice kruga i prolazi kroz njegovo središte;
- opseg (C / c / L / l) .
Teorem kaže: površina kruga (S) jednaka je djeliću polovine duljine kruga i njegovog radijusa. Duljina kruga C izravno ovisi o radijusu R s koeficijentom π ("pi" = 3, 14).
Metode proračuna
Da bi se dobio kružni poprečni presjek, potrebno je izrezati trodimenzionalni oblik okomito na os vrtnje. U slučaju cilindra, površine svih poprečnih presjeka će biti jednake jedna drugoj - kao što su, na primjer, krugovi kobasica presječeni preko gumba jednaki.
Lopta je zapravo krevet krugova palačinki različitih promjera od točke do cilja i natrag u točku. Da biste pronašli S bilo koje od palačinki, potrebno je odrediti njegov radijus. Princip njegove kalkulacije svodi se na rješenje Pitagorina teorema, gdje je hipotenuza polumjer lopte, a željeni radijus postaje jedna od nogu.
Prilikom računanja površine presjeka konusa potrebno je pronaći radijus ili promjer svakog kruga, uzimajući u obzir da je u uzdužnom presjeku konus jednakokračan trokut.
Cilindar, konus i kuglica - osnovne volumetrijske figure. Međutim, postoje složeniji oblici, kao što je torus. Torus, ili toroid, u prvoj aproksimaciji nije ništa drugo nego bagel ili volan. Razbijte je na pola, na krajevima možete vidjeti dva identična kruga. Područje takvog poprečnog presjeka može se dobiti udvostručavanjem postojećeg (na slici sivo područje desno). Ako uzmete nož i prerežete volan, dobit ćete prsten na rezu. U slučaju takve figure potrebno je pronaći područje kruga oko vanjskog opsega i od njega oduzeti "rupu za krafne" (prikazano sivo na slici lijevo).
Površina kružnog poprečnog presjeka izračunava se na temelju raspoloživih karakteristika. Svodi se na tri osnovne formule. Mogu se predstaviti na sljedeći način:
- Najpopularnija, jednostavna i često korištena formula. Da biste saznali područje figure, ako je njen radijus poznat, trebate kvadrirati tu vrijednost i pomnožiti je s brojem π. Za izračune u kućanstvima dovoljna su dva decimalna mjesta, tj. Π = 3, 14.
- Ponekad djeluju promjerom, a ne radijusom kruga. U ovom slučaju izračunu se dodaje jedna operacija: promjer se umnožava sam po sebi, zatim brojem π, a proizvod se dijeli s 4.
- Ako znate duljinu kruga C i njegov radijus R i trebate saznati područje kruga omeđeno ovim krugom, nećete ni trebati π. Koristi se sljedeća formula: vrijednost C je podijeljena na pola i pomnožena s R. Rezultat je čist i bit će željena vrijednost.
Postoji mnogo načina da se odredi što je područje kruga jednako. Najčešće, ako se pojavi sličan problem, pada na pamet poznato "es jednako pi kvadratu".